1959 brachte die Firma Reemtsma die Peter Stuyvesant auf den Markt und feierte mit dieser Zigarette einen überraschend großen Erfolg. Binnen eines Jahres stieg die Stuyvesant zur drittgrößten Zigarettenmarke der Bundesrepublik auf.
Der berühmte, vom Schweizer Grafiker Fritz Bühler kreierte Slogan, hatte sicherlich großen Anteil daran: „Der Duft der großen weiten Welt: Peter Stuyvesant“ appellierte an die Sehnsüchte der Menschen in der jungen Republik: an die Sehnsucht ferne Länder zu bereisen, fremde Menschen kennenzulernen und wieder etwas zu gelten in der Welt. Der Slogan schuf eine Atmosphäre von internationaler Weite, von Freiheit, Ungebundensein und Reichtum.
Der schmissige Marsch, der der Werbung unterlegt war, ist der Sportsmaster March von Robert Busby. Umfragen zufolge konnte zwar kaum jemand den Namen der Zigarette richtig aussprechen – ein Manko das in der Werbung sonst stets vermieden wird – das im Falle der Peter Stuyvesant allerdings ins Gegenteil verkehrt wurde: Der geheimnisvolle Name, der den Reiz des fremdländischen schon in sich trug, beeinflusste die Käufer stärker als die Scheu, sich durch falsche Aussprache des Namens zu blamieren.
Benannt wurde die Peter Stuyvesant übrigens nach Petrus Stuyvesant, dem Gouverneur von Nieuw Amsterdam, der späteren Stadt New York City.
Die Werbung setzte am Tage "X minus eins" - einen Tag vor der Auslieferung der Zigarette an den Einzelhandel - mit dem Inseratenslogan ein: "Diese Woche soll etwas ganz Neues eintreffen ... aus der weiten Welt!" Neben dem Text weckte eine flotte Reisetasche, voll beklebt mit internationalen Hotelplaketten, Vorstellungen aus der Welt gutbestückter Globetrotter. Das nächste Inserat zeigte ein ähnliches Wunschmotiv: die ragenden Leitwerke großer Passagierflugzeuge, und daneben die Vorderansicht der neuen Zigarettenpackung, auf der nicht ein einziges rein deutsches Wort zu lesen ist. "Rich Choice Tobaccos" heißt es da beispielsweise statt "Gehaltvolle, erlesene Tabake".